バナッハ空間

ノルム空間 $(V, \|\cdot\|)$ において、点列 $(x_n)$ がコーシー列であるとは、任意の $\varepsilon>0$ に対してある $N \in \mathbb{N}$ が存在して $m,n \ge N$ ならば $\|x_n - x_m\| < \varepsilon$ となることをいう。すべてのコーシー列が $V$ の元に収束するとき、$V$ は完備であるといい、完備なノルム空間をバナッハ空間という。