数学 › 解析学（実解析） › 古典的な不等式と関数方程式

Jensen 方程式

定理 2.12（「古典的な不等式と関数方程式」§2） ・ ✓公理まで証明済み

関数 f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} について、

f(x+y2)=f(x)+f(y)2(x,y∈R)f\Bigl(\frac{x+y}{2}\Bigr)=\frac{f(x)+f(y)}{2}\qquad(x,y\in\mathbb{R})

が成り立つことと、加法的関数 AA と定数 bb があって f=A+bf=A+b となることは同値である。さらに ff が正則なら、f(x)=cx+bf(x)=cx+b の形（アフィン関数）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。