ボルン則と期待値・不確定性の整合

命題 6.3（「演算子と物理量」§6）・ ✓公理まで証明済み

公理 6.2 の設定のもとで、 $\|\psi\| = 1$ ならば次が成り立ちます。

$\displaystyle\sum_a p(a) = 1$ 。
測定値の平均は $\displaystyle\sum_a a\,p(a) = \langle\hat A\rangle_\psi$ 。
測定値の分散は $\displaystyle\sum_a \bigl(a - \langle\hat A\rangle_\psi\bigr)^2 p(a) = (\Delta_\psi\hat A)^2$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。