物理学 › 量子力学 › 1次元の簡単な系

消滅演算子・生成演算子・数演算子

定義 5.1（「1次元の簡単な系」§5）

a^:=mω2ℏ(x^+imωp^),a^†:=mω2ℏ(x^−imωp^),N^:=a^†a^\hat a := \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\left(\hat x + \frac{i}{m\omega}\hat p\right), \qquad \hat a^{\dagger} := \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}\left(\hat x - \frac{i}{m\omega}\hat p\right), \qquad \hat N := \hat a^{\dagger}\hat a

と定める。a^\hat a を消滅演算子、a^†\hat a^{\dagger} を生成演算子、N^\hat N を数演算子と呼ぶ。x^,p^\hat x, \hat p が自己共役なので a^†\hat a^{\dagger} は確かに a^\hat a の随伴であり、N^\hat N は自己共役である。逆に解くと

x^=ℏ2mω(a^+a^†),p^=imℏω2(a^†−a^)\hat x = \sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega}}\bigl(\hat a + \hat a^{\dagger}\bigr), \qquad \hat p = i\sqrt{\frac{m\hbar\omega}{2}}\bigl(\hat a^{\dagger} - \hat a\bigr)

となる。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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