重心運動の分離

命題 2.2（「水素原子」§2）・ ✓公理まで証明済み

質量 $m_1, m_2$ の 2 粒子が、相対位置 $\boldsymbol{r} = \boldsymbol{r}_1 - \boldsymbol{r}_2$ のみに依るポテンシャル $V(|\boldsymbol{r}|)$ で相互作用する系のハミルトニアン

H = -\frac{\hbar^{2}}{2m_1}\nabla_1^{2} - \frac{\hbar^{2}}{2m_2}\nabla_2^{2} + V(|\boldsymbol{r}_1 - \boldsymbol{r}_2|)

は、重心座標 $\boldsymbol{R} = (m_1\boldsymbol{r}_1 + m_2\boldsymbol{r}_2)/M$ （ $M = m_1+m_2$ ）と相対座標 $\boldsymbol{r}$ を使って

H = -\frac{\hbar^{2}}{2M}\nabla_{\boldsymbol{R}}^{2} - \frac{\hbar^{2}}{2\mu}\nabla_{\boldsymbol{r}}^{2} + V(r), \qquad \mu \equiv \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}

と厳密に書き換えられます。 $\mu$ を換算質量と呼びます。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。