物理学 › 量子力学 II › 相対論的量子力学

Klein–Gordon 方程式の保存則と密度の符号

命題 2.2（「相対論的量子力学」§2） ・ ✓公理まで証明済み

ψ\psi が Klein–Gordon 方程式の解のとき、

jμ=iℏ2m(ψˉ ∂μψ−ψ ∂μψˉ)j^\mu=\frac{i\hbar}{2m}\left(\bar\psi\,\partial^\mu\psi-\psi\,\partial^\mu\bar\psi\right)

は ∂μjμ=0\partial_\mu j^\mu=0 を満たす。密度 ρ=j0/c\rho=j^0/c は、平面波 ψ=Aei(k⋅x−ωt)\psi=Ae^{i(\boldsymbol{k}\cdot\boldsymbol{x}-\omega t)} では ρ=ℏωmc2∣A∣2\rho=\dfrac{\hbar\omega}{mc^2}|A|^2 で、ω<0\omega<0 の解では負になる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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