スピン角度関数

$j=\tfrac12,\tfrac32,\ldots$、$m\in\{-j,\ldots,j\}$ と、$\kappa=\pm(j+\tfrac12)$ に対し、$\kappa<0$ なら $l=-\kappa-1=j-\tfrac12$、$\kappa>0$ なら $l=\kappa=j+\tfrac12$ として、

とおく（$\chi_{\pm1/2}$ はスピンの基底）。これは $\boldsymbol{J}^2,J_z,\boldsymbol{L}^2$ の同時固有関数（固有値 $j(j+1),m,l(l+1)$）で、2 成分の球面上の関数である。