交換エネルギーによる一重項・三重項の分裂

$H=h(1)+h(2)+v(\boldsymbol{r}_1,\boldsymbol{r}_2)$ とし、$h\varphi_a=\varepsilon_a\varphi_a$、$h\varphi_b=\varepsilon_b\varphi_b$、$\varphi_a,\varphi_b$ は直交する規格化された空間軌道とする。空間波動関数

（$+$ が一重項、$-$ が三重項に付随する）について、$v$ の期待値は

である。ここで Coulomb 積分 と 交換積分 は

である。$v=e^2/4\pi\varepsilon_0|\boldsymbol{r}_1-\boldsymbol{r}_2|$ のとき $K_{ab}>0$ であり、一重項のエネルギー $\varepsilon_a+\varepsilon_b+J_{ab}+K_{ab}$ は三重項の $\varepsilon_a+\varepsilon_b+J_{ab}-K_{ab}$ より $2K_{ab}$ だけ高い。