物理学 › 量子力学 II › 同種粒子と多電子原子

置換演算子と対称化・反対称化

定義 2.1（「同種粒子と多電子原子」§2）

NN 次対称群 SNS_N の元 π\pi に対し、PπP_\pi を Pπ(ϕ1⊗⋯⊗ϕN)=ϕπ−1(1)⊗⋯⊗ϕπ−1(N)P_\pi(\phi_1\otimes\cdots\otimes\phi_N)=\phi_{\pi^{-1}(1)}\otimes\cdots\otimes\phi_{\pi^{-1}(N)} で定まるユニタリ演算子とする。PπPσ=PπσP_\pi P_\sigma=P_{\pi\sigma} である。

S=1N!∑π∈SNPπ,A=1N!∑π∈SNsgn(π) Pπ\mathcal{S}=\frac{1}{N!}\sum_{\pi\in S_N}P_\pi,\qquad \mathcal{A}=\frac{1}{N!}\sum_{\pi\in S_N}\mathrm{sgn}(\pi)\,P_\pi

を 対称化演算子、反対称化演算子 と呼ぶ。像 Sh⊗N\mathcal{S}\mathfrak{h}^{\otimes N} を対称空間、Ah⊗N\mathcal{A}\mathfrak{h}^{\otimes N} を反対称空間という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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