部分トレースは局所観測量の期待値を再現する

(1) $\mathrm{tr}_BZ$ は基底 $\{|f_j\rangle\}$ の選び方によらず、$\mathcal{H}_A$ 上の作用素 $W$ で、すべての $\mathcal{H}_A$ 上の作用素 $X$ について $\mathrm{tr}(WX)=\mathrm{tr}\bigl(Z(X\otimes1_B)\bigr)$ を満たすものとして一意に定まる。(2) $\rho_{AB}$ が密度行列なら $\rho_A:=\mathrm{tr}_B\rho_{AB}$ も密度行列で、$A$ だけの観測量 $X$ について $\mathrm{tr}\bigl(\rho_{AB}(X\otimes1_B)\bigr)=\mathrm{tr}(\rho_AX)$ が成り立つ。