Naimark の拡張定理（有限次元・有限個の結果）

定理 4.3（「密度行列とエンタングルメント」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{H}$ 上の POVM $\{E_i\}_{i=1}^n$ に対し、補助系 $\mathcal{K}=\mathbb{C}^n$ と、ユニタリ $U$ on $\mathcal{H}\otimes\mathcal{K}$ が存在して、任意の状態 $\rho$ について

\mathrm{tr}(\rho E_i)=\mathrm{tr}\Bigl[U(\rho\otimes|0\rangle\langle0|)U^\dagger\;(1\otimes|i\rangle\langle i|)\Bigr]

が成り立つ。すなわち POVM は、補助系を基準状態 $|0\rangle$ に用意して相互作用（ $U$ ）させたあとの、補助系の射影測定 $\{1\otimes|i\rangle\langle i|\}$ として実現できる。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。