密度行列

ヒルベルト空間 $\mathcal{H}$（有限次元）上の線形作用素 $\rho$ が 密度行列（統計演算子）であるとは、(1) $\rho\ge0$（半正定値：すべての $|\phi\rangle$ について $\langle\phi|\rho|\phi\rangle\ge0$）、(2) $\mathrm{tr}\,\rho=1$ を満たすことをいう。ある $|\psi\rangle$ で $\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$ と書けるとき 純粋状態、そうでないとき 混合状態 という。