物理学 › 量子力学 II › 電磁場中の荷電粒子

磁束を貫くリング

命題 4.2（「電磁場中の荷電粒子」§4） ・ ✓公理まで証明済み

半径 RR のリング上を動く質量 mm、電荷 qq の粒子で、リングの内側を磁束 Φ\Phi が貫いている（リング上で B=0\boldsymbol{B}=0）とする。ハミルトニアン H=12mR2(−iℏ∂φ−qΦ2π)2H=\dfrac{1}{2mR^2}\left(-i\hbar\partial_\varphi-\dfrac{q\Phi}{2\pi}\right)^2（周期境界条件 ψ(φ+2π)=ψ(φ)\psi(\varphi+2\pi)=\psi(\varphi)）の固有値は

En=ℏ22mR2(n−ΦΦ0)2,n∈ZE_n=\frac{\hbar^2}{2mR^2}\left(n-\frac{\Phi}{\Phi_0}\right)^2,\qquad n\in\mathbb{Z}

で、固有関数は einφ/2πe^{in\varphi}/\sqrt{2\pi} である。スペクトル全体が Φ→Φ+Φ0\Phi\to\Phi+\Phi_0 で不変である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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