クライン・ゴルドンのカレントとその非正値性

命題 3.2（「なぜ場の量子論が必要か」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\phi$ が定義 3.1 の解であるとき、

j^\mu = \frac{i}{2m}\left(\phi^{*}\partial^\mu\phi - (\partial^\mu\phi^{*})\phi\right)

は $\partial_\mu j^\mu = 0$ を満たす。さらに平面波解 $\phi = Ne^{-i(Et-\boldsymbol{p}\cdot\boldsymbol{x})}$ （ $E = \pm\omega_{\boldsymbol p}$ ）に対して

j^0 = \frac{E}{m}\lvert N\rvert^2

となる。したがって負エネルギー解では $j^0 < 0$ であり、 $j^0$ は確率密度として解釈できない。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。