自由実スカラー場の演算子

定義 7.4（「なぜ場の量子論が必要か」§7）

連続体極限（ $V\to\infty$ ）では

\hat\phi(x) = \int\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\;\frac{1}{\sqrt{2\omega_{\boldsymbol{p}}}}\left(\hat a_{\boldsymbol{p}}\,e^{-ip\cdot x} + \hat a^\dagger_{\boldsymbol{p}}\,e^{+ip\cdot x}\right), \qquad p^0 = \omega_{\boldsymbol{p}}

と書きます。交換関係は $[\hat a_{\boldsymbol{p}},\hat a^\dagger_{\boldsymbol{q}}] = (2\pi)^3\delta^3(\boldsymbol{p}-\boldsymbol{q})$ 、他はゼロです。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。