ディラック方程式

定義 4.1（「なぜ場の量子論が必要か」§4）

$N$ 成分の波動関数 $\psi(t,\boldsymbol{x}) \in \mathbb{C}^N$ に対する 1 階の方程式

i\,\partial_t \psi = \hat H\psi, \qquad \hat H = \boldsymbol{\alpha}\cdot\hat{\boldsymbol{p}} + \beta m

をディラック方程式と呼びます。ここで $\alpha^1,\alpha^2,\alpha^3,\beta$ は $N\times N$ のエルミート行列で、 $\hat H^2 = \hat{\boldsymbol{p}}^2 + m^2$ が成り立つよう

\{\alpha^i,\alpha^j\} = 2\delta^{ij}\mathbb{1}, \qquad \{\alpha^i,\beta\} = 0, \qquad \beta^2 = \mathbb{1}

を満たすものとします。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。