物理学 › 場の量子論 › なぜ場の量子論が必要か

厳密な局在と因果的伝播は両立しない

系 5.4（「なぜ場の量子論が必要か」§5） ・ ✓公理まで証明済み

H≥0H\ge 0 とし、有界開集合 W⊂R3W\subset\mathbb{R}^3 に対して「粒子が WW の中に見出される」ことを表す射影 PWP_W（W⊂W′W\subset W' ならば PW≤PW′P_W \le P_{W'}）が与えられているとする。状態 ψ0\psi_0 が有界領域 VV に厳密に局在し、かつ伝播が因果的である、すなわち

dist⁡(W,V)>∣t∣  ⟹  ⟨ψt,PWψt⟩=0\operatorname{dist}(W,V) > \lvert t\rvert \;\Longrightarrow\; \langle\psi_t, P_W\psi_t\rangle = 0

が成り立つとする（c=1c=1）。このとき、VV から正の距離にある任意の有界開集合 WW について、すべての時刻 t∈Rt\in\mathbb{R} で ⟨ψt,PWψt⟩=0\langle\psi_t,P_W\psi_t\rangle = 0 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。