4 点頂点関数の 1 ループ表式

命題 3.5（「くりこみ理論入門」§3）・ ✓公理まで証明済み

4 次元ユークリッド $\phi^4$ 理論を運動量カットオフ $\Lambda$ で正則化する。4 本の外線運動量をすべて流入向きに取り $p_1+p_2+p_3+p_4 = 0$ とし、

s = (p_1+p_2)^2,\qquad t = (p_1+p_3)^2,\qquad u = (p_1+p_4)^2

とおく。このとき 4 点 1PI 頂点関数は

\Gamma^{(4)}(p_1,\ldots,p_4) = \lambda_0 - \frac{\lambda_0^2}{2}\big[B(s)+B(t)+B(u)\big] + O(\lambda_0^3)

であり、 $B$ は補題 3.3 の積分である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。