運動量空間の軌道

命題 7.1（「ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類」§7）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{L}^\uparrow_+$ の $\mathbb{R}^4$ への作用の軌道は、次のいずれかです。

$\Omega_m^\pm = \lbrace p : p^2 = m^2,\ \pm p^0 > 0\rbrace$ （ $m > 0$ ）。代表元 $k = (\pm m,0,0,0)$ 。
$\Omega_0^\pm = \lbrace p : p^2 = 0,\ \pm p^0 > 0\rbrace$ 。代表元 $k = (\pm\kappa,0,0,\kappa)$ （ $\kappa > 0$ は任意に 1 つ固定）。
$\lbrace p : p^2 = -\mu^2\rbrace$ （ $\mu > 0$ ）。代表元 $k = (0,0,0,\mu)$ 。
$\lbrace 0\rbrace$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。