ローレンツ群

実 $4\times4$ 行列 $\Lambda$ であって

を満たすもの全体をローレンツ群 $O(1,3)$ と呼びます。そのうち $\det\Lambda = +1$ かつ $\Lambda^0{}_0 \ge 1$ を満たすもの全体を $\mathcal{L}^\uparrow_+ = SO^{+}(1,3)$ と書き、固有直交時ローレンツ群と呼びます。空間反転 $\mathsf P = \mathrm{diag}(1,-1,-1,-1)$、時間反転 $\mathsf T = \mathrm{diag}(-1,1,1,1)$ も $O(1,3)$ の元です。