ローレンツ代数の生成子

反対称な実数 $\omega_{\mu\nu} = -\omega_{\nu\mu}$ に対して $\mathcal{L}^\uparrow_+$ の元を $\Lambda = \exp\left(-\tfrac{i}{2}\omega_{\mu\nu}J^{\mu\nu}\right)$ と書き、4 元ベクトル表現での生成子を

と定めます。さらに $J^i = \tfrac12\epsilon^{ijk}J^{jk}$（回転）、$K^i = J^{0i}$（ブースト）とおきます。ここで $\epsilon^{ijk}$ は 3 次元の完全反対称記号（$\epsilon^{123} = 1$）です。