ゴールドストーンの定理（古典場の版）

$\phi = (\phi^1,\dots,\phi^N)$ を実スカラー場の組とし、

とする。$G$ を次元 $n$ の連結リー群とし、実直交表現 $R : G \to O(N)$ によって $\phi \mapsto R(g)\phi$ と作用し、すべての $g \in G$、$\phi \in \mathbb{R}^N$ について $V(R(g)\phi) = V(\phi)$ が成り立つとする。リー環の基底 $\{T^A\}_{A=1}^{n}$ の表現行列（実反対称 $N\times N$ 行列）も同じ記号で書き、無限小変換を $\delta_A\phi^a = (T^A)^{ab}\phi^b$ とする。

$v \in \mathbb{R}^N$ を $V$ の（内点における）極小点とし、$H = \{g \in G : R(g)v = v\}$、$h = \dim H$ とおく。このとき、質量行列

は実対称かつ半正定値で、その核は $\mathrm{span}\{\,T^A v \;:\; A = 1,\dots,n\,\}$ を含み、この部分空間の次元は $n - h$ である。したがって $v$ のまわりの微小振動の質量スペクトルには、少なくとも $n-h$ 個の質量ゼロのモードが含まれる。