局所 U(1) 変換と共変微分

定義 3.1（「ゲージ理論と自発的対称性の破れ」§3）

$\alpha : \mathbb{R}^{1,3} \to \mathbb{R}$ を任意の滑らかな関数、 $q$ を実定数（場 $\phi$ の電荷）とする。複素スカラー場 $\phi$ とベクトル場 $A_\mu$ に対する局所 U(1)（ゲージ）変換を

\phi(x) \longmapsto \phi'(x) = e^{iq\alpha(x)}\phi(x), \qquad A_\mu(x) \longmapsto A'_\mu(x) = A_\mu(x) + \partial_\mu\alpha(x)

で定める。また $\phi$ に対する共変微分を

D_\mu\phi \equiv \left(\partial_\mu - iqA_\mu\right)\phi

で定める。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。