Landau 極と漸近的自由

$\beta(\lambda)=b\lambda^2$、$\lambda\gt0$ とします。

1. $b\gt0$ なら、$\bar\lambda(t)$ は $t\to t_{\mathrm L}=\frac{1}{b\lambda}$ で $+\infty$ に発散します。$Q_{\mathrm L}=\mu e^{t_{\mathrm L}}$ を Landau 極と呼びます。$t\to-\infty$ では $\bar\lambda\to0$ です。
2. $b\lt0$ なら、$\bar\lambda(t)\to0$（$t\to+\infty$）で、$\bar\lambda(t)\sim\frac{1}{|b|t}$ です（漸近的自由）。$\Lambda=\mu e^{-1/(|b|\lambda)}$ と置くと $\bar\lambda=\frac{1}{|b|\ln(Q/\Lambda)}$ で、$Q\to\Lambda$ で発散します。