ε の縮約恒等式

補題 2.1（「アノマリーとインスタントン」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\epsilon_{\mu\nu\rho\sigma}=g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}g_{\rho\gamma}g_{\sigma\delta}\epsilon^{\alpha\beta\gamma\delta}$ について $\epsilon_{0123}=-1$ で、

\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\epsilon_{\alpha\beta\gamma\delta}=-\det\begin{pmatrix}\delta^\mu_\alpha&\delta^\mu_\beta&\delta^\mu_\gamma&\delta^\mu_\delta\\\delta^\nu_\alpha&\delta^\nu_\beta&\delta^\nu_\gamma&\delta^\nu_\delta\\\delta^\rho_\alpha&\delta^\rho_\beta&\delta^\rho_\gamma&\delta^\rho_\delta\\\delta^\sigma_\alpha&\delta^\sigma_\beta&\delta^\sigma_\gamma&\delta^\sigma_\delta\end{pmatrix}

です。縮約すると

\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\epsilon_{\mu\nu\gamma\delta}=-2\big(\delta^\rho_\gamma\delta^\sigma_\delta-\delta^\rho_\delta\delta^\sigma_\gamma\big),\qquad\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\epsilon_{\mu\nu\rho\delta}=-6\delta^\sigma_\delta,\qquad\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\epsilon_{\mu\nu\rho\sigma}=-24

です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。