多次元伊藤過程と有界係数の条件

$\mathcal{L}^2[0,T]$ を 定義 4.1［確率微分方程式］ の空間とします。$\mathbb{R}^d$ 値の過程 $H=(H^1,\dots,H^d)$ で各成分が $\mathcal{L}^2[0,T]$ に属するもの全体を $\mathcal{L}^2_d$ と書き、

とおきます。$\mathbb{R}^n$ 値の過程 $X$ が

と書けるとき（$X_0$ は $\mathcal{F}_0$-可測、$\mu=(\mu^i)$ と $\sigma=(\sigma^{ia})$ は発展的可測で $\sigma^{ia}\in\mathcal{L}^2[0,T]$、$\int_0^T|\mu_u|\,du<\infty$）、$X$ を $n$ 次元の伊藤過程と呼びます。$\sigma$ の第 $i$ 行を $\sigma^i=(\sigma^{i1},\dots,\sigma^{id})$ と書きます。さらに定数 $K$ があって、すべての $(u,\omega)$ と $i,a$ について $|\mu^i_u|\le K$、$|\sigma^{ia}_u|\le K$ となるとき、$X$ は有界係数の条件 (A) を満たすといいます。