可予測過程とマルチンゲール変換

定義 3.6（「マルチンゲールとブラウン運動」§3）

確率過程 $(H_n)_{n\ge1}$ が、すべての $n \ge 1$ について $H_n$ が $\mathcal{F}_{n-1}$ -可測であるとき、 $(H_n)$ は可予測であるという。 $(X_n)_{n\ge0}$ に対し

(H\cdot X)_0 := 0, \qquad (H\cdot X)_n := \sum_{k=1}^{n} H_k\,(X_k - X_{k-1}) \quad (n \ge 1)

で定まる過程 $(H\cdot X)_n$ を、 $H$ による $X$ のマルチンゲール変換という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。