フィルトレーションと適合過程

添字集合を $T = \{0, 1, 2, \ldots\}$（離散時間）または $T = [0, \infty)$（連続時間）とする。

1. $\mathcal{F}$ の部分 $\sigma$-加法族の族 $(\mathcal{F}_t)_{t \in T}$ が、$s \le t$ ならば $\mathcal{F}_s \subset \mathcal{F}_t$ を満たすとき、$(\mathcal{F}_t)_{t\in T}$ をフィルトレーションという。
2. 確率過程 $(X_t)_{t \in T}$ が、すべての $t \in T$ について $X_t$ が $\mathcal{F}_t$-可測であるとき、$(X_t)$ は $(\mathcal{F}_t)$ に適合しているという。
3. 特に $\mathcal{F}_t^X := \sigma(X_s : s \le t, \ s\in T)$ を $(X_t)$ の自然なフィルトレーションという。