Feller 半群

$C_0(E)$ 上の線形作用素の族 $(T_t)_{t\ge0}$ が Feller 半群であるとは、次を満たすことをいう。

1. $T_0=I$、$T_{t+s}=T_tT_s$（$s,t\ge0$）。
2. （正値性・劣 Markov 性）$0\le f\le1$ ならば $0\le T_tf\le1$。
3. （強連続性）すべての $f\in C_0(E)$ で $\|T_tf-f\|\to0$（$t\downarrow0$）。

その生成子 $A$ を 定義 4.1［1 径数ユニタリ群と強連続半群］ と同じく、$D(A)=\{f\mid\lim_{t\downarrow0}(T_tf-f)/t$ が $C_0(E)$ で存在$\}$、$Af$ をその極限で定める。