条件付き分散

$X \in L^2$ に対し $\operatorname{Var}(X \mid \mathcal{G}) = E[X^2 \mid \mathcal{G}] - \bigl(E[X\mid\mathcal{G}]\bigr)^2$ を条件付き分散とよぶ。定理 4.6 を $\varphi(x)=x^2$ に適用すると、これはほとんど確実に非負である。