特性関数（多次元）

定義 2.1（「特性関数と Gauss ベクトル」§2）

$\mu$ を $\mathbb{R}^d$ 上の確率測度とする。

\varphi_\mu(t)=\int_{\mathbb{R}^d}e^{i\langle t,x\rangle}\,\mu(dx)\qquad(t\in\mathbb{R}^d)

を $\mu$ の特性関数という。確率ベクトル $X$ の特性関数 $\varphi_X$ は $P_X$ の特性関数 $\varphi_X(t)=E[e^{i\langle t,X\rangle}]$ である。 $d=1$ のとき定義 5.1［大数の法則と中心極限定理］に一致する。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。