重ね合わせと混合は区別できる

次の 2 つを比べます。

• 状態 (a)：重ね合わせ $\lvert \psi \rangle = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigl(\lvert 生 \rangle + \lvert 死 \rangle\bigr)$。
• 状態 (b)：確率 $1/2$ ずつで $\lvert 生 \rangle$ または $\lvert 死 \rangle$ である混合状態（定義 4.1）。

「生か死か」を測る測定では、どちらも結果は確率 $1/2$ ずつで生・死となり、区別できません。しかし「$+$ か $-$ か」を測る測定を行うと、(a) では確率 $1$ で $+$ が出るのに対し、(b) では確率 $1/2$ で $+$、確率 $1/2$ で $-$ が出ます。したがって、この測定を多数回繰り返せば (a) と (b) は区別できます。