数学 › 偏微分方程式 › 波動方程式

Huygens の原理(3 次元)

系 4.3(「波動方程式」§4) ・ ✓公理まで証明済み

定理 4.2 の解 u(x,t)u(x,t) は、g,hg,h と ∇g\nabla g の球面 ∂B(x,t)\partial B(x,t) 上の値だけで決まる。特に、g,hg,h の台が Bˉ(0,R)\bar B(0,R) に含まれるなら、t>Rt\gt R で u(⋅,t)u(\cdot,t) の台は殻 {t−R≤∣x∣≤t+R}\{t-R\le|x|\le t+R\} に含まれる。

本文で読む(証明と前後の説明)→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理(物理では基本仮定)までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり(閉包未完)・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません(定義と論理だけで示されています)。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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