熱半群

$1\le p\le\infty$、$f\in L^p(\mathbb{R}^n)$ について $P_0f=f$、$t\gt0$ では $P_tf=\Phi_t*f$、すなわち $(P_tf)(x)=\int\Phi(x-y,t)f(y)\,dy$ とおく。