情報科学 › 偏微分方程式の離散化 › 差分法の整合性・安定性・収束

冪の有界性から 1 ステップの評価へ

補題 5.4（「差分法の整合性・安定性・収束」§5） ・ ✓公理まで証明済み

K≥1K \ge 1、0<Δt0≤T0 < \Delta t_0 \le T とする。0<Δt≤Δt00 < \Delta t \le \Delta t_0 と ρ≥0\rho \ge 0 が、nΔt≤Tn\Delta t \le T を満たすすべての整数 n≥0n \ge 0 について ρn≤K\rho^n \le K を満たすならば、ρ≤1+C0Δt\rho \le 1 + C_0\Delta t である。ここで C0=(K2Δt0/T−1)/Δt0C_0 = (K^{2\Delta t_0/T} - 1)/\Delta t_0 は Δt\Delta t と ρ\rho によらない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件