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電弱ゲージ場とフェルミオンの結合

定理 3.1（「標準模型」§3） ・ ✓公理まで証明済み

フェルミオン ψ\psi の共変微分 Dμ=∂μ−igWμaTa−ig′YBμD_\mu=\partial_\mu-igW^a_\mu T^a-ig'YB_\mu から、ゲージ理論と自発的対称性の破れ の第 7 節と同じ混合 Z=cos⁡θW W3−sin⁡θW BZ=\cos\theta_W\,W^3-\sin\theta_W\,B、A=sin⁡θW W3+cos⁡θW BA=\sin\theta_W\,W^3+\cos\theta_W\,B（tan⁡θW=g′/g\tan\theta_W=g'/g）、W±=(W1∓iW2)/2W^\pm=(W^1\mp iW^2)/\sqrt2 を行うと、相互作用は

Lint=e Aμ ψˉγμQψ+g2(Wμ+ ψˉγμT+ψ+h.c.)+gcos⁡θWZμ ψˉγμ(T3−Qsin⁡2θW)ψ\mathcal L_{\mathrm{int}}=e\,A_\mu\,\bar\psi\gamma^\mu Q\psi+\frac g{\sqrt2}\Bigl(W^+_\mu\,\bar\psi\gamma^\mu T^+\psi+\mathrm{h.c.}\Bigr)+\frac g{\cos\theta_W}Z_\mu\,\bar\psi\gamma^\mu\bigl(T_3-Q\sin^2\theta_W\bigr)\psi

の形になる（和は左巻き成分で TaT^a が働き、右巻きで Ta=0T^a=0）。ここで e=gsin⁡θW=g′cos⁡θWe=g\sin\theta_W=g'\cos\theta_W である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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