色因子とクォーク間のポテンシャル

(i) $\sum_aT^aT^a=C_F\,\mathbb 1$ （基本表現）で、$C_F=\dfrac{N^2-1}{2N}=\dfrac43$（$N=3$）。 (ii) 2 つのクォーク（または $q\bar q$）の色荷の内積は、合成表現のカシミール $C_R$ を使って $T_1\!\cdot\!T_2=\tfrac12(C_R-C_1-C_2)$。したがって色一重項の $q\bar q$ では $T_1\!\cdot\!T_2=-C_F=-\tfrac43$、反基本表現 $\bar{\mathbf 3}$ のクォーク対では $-\tfrac12C_F=-\tfrac23$。 (iii) 1 グルーオン交換のポテンシャルは $V(r)=(T_1\!\cdot\!T_2)\,\alpha_s/r$。すなわち、$q\bar q$ の一重項で $-\tfrac43\alpha_s/r$（引力）、$\bar{\mathbf 3}$ の $qq$ で $-\tfrac23\alpha_s/r$ である。