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ガモフの透過率

定理 5.2（「原子核」§5） ・ ✓公理まで証明済み

R<r<bR<r<b の障壁を、幅 drdr の薄い矩形障壁の積み重ねとみなし、各薄片の透過率を 厚い障壁の近似（系 4.4）［1次元の簡単な系］ e−2κ(r) dre^{-2\kappa(r)\,dr}（ℏκ(r)=2μ(V(r)−Q)\hbar\kappa(r)=\sqrt{2\mu(V(r)-Q)}）で評価すると、障壁全体の透過率は T=e−2GT=e^{-2G}、

G=∫Rbκ(r) dr=2μQℏ b[arccos⁡x−x(1−x)],x=RbG=\int_R^b\kappa(r)\,dr =\frac{\sqrt{2\mu Q}}{\hbar}\,b\Bigl[\arccos\sqrt{x}-\sqrt{x(1-x)}\Bigr],\qquad x=\frac Rb

である。ゾンマーフェルト・パラメータ η=2Zdαc/v\eta=2Z_d\alpha c/v（v=2Q/μv=\sqrt{2Q/\mu}）を使うと 2μQ b/ℏ=2η\sqrt{2\mu Q}\,b/\hbar=2\eta で、x≪1x\ll1 のとき

2G=4η[arccos⁡x−x(1−x)]≃2πη−8ηx.2G=4\eta\bigl[\arccos\sqrt x-\sqrt{x(1-x)}\bigr]\simeq2\pi\eta-8\eta\sqrt{x}.

崩壊定数は λ≃f e−2G\lambda\simeq f\,e^{-2G}、f≃vin/2Rf\simeq v_{\mathrm{in}}/2R である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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