数学 › 作用素環と量子統計力学 › 因子の型分類有料章

ICC 群の群 von Neumann 環は II₁ 型因子

定理 5.6（「因子の型分類」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 125 件、定義なども含めて 140 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ICC 群の群 von Neumann 環は因子✓命題 6.13・von Neumann 環と二重可換子定理

  • 群 von Neumann 環の基本性質✓補題 6.11・von Neumann 環と二重可換子定理

    • von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理

      • 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
      • 可換子の基本性質✓命題 3.1・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
      • Schur の補題✓補題 2.5・C* 環の状態と GNS 構成 この先をたどる →
• 標準跡は忠実かつ正規✓命題 5.5・因子の型分類

  • 群 von Neumann 環の基本性質✓補題 6.11・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）
• 型とトレース✓定理 4.5・因子の型分類

  • I 型因子の構造✓定理 4.2・因子の型分類（上で展開済み）
  • 比較定理（因子の場合）✓定理 3.5・因子の型分類

    • 因子では中心台は 1✓命題 2.2・因子の型分類
    • 左台と右台は同値✓命題 3.3・因子の型分類（上で展開済み）
    • 直交和の同値✓補題 3.4・因子の型分類
  • Kaplansky の公式✓補題 4.4・因子の型分類

    • 左台と右台は同値✓命題 3.3・因子の型分類（上で展開済み）
  • 因子では中心台は 1✓命題 2.2・因子の型分類
  • 左台と右台は同値✓命題 3.3・因子の型分類

    • 極分解は環の中で閉じる✓命題 4.3・von Neumann 環と二重可換子定理

      • 関数計算で閉じていること✓命題 4.1・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
• I 型因子の構造✓定理 4.2・因子の型分類

  • 比較定理（因子の場合）✓定理 3.5・因子の型分類（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。