数学 › 作用素環と量子統計力学 › 因子の型分類有料章

比較定理（因子の場合）

定理 3.5（「因子の型分類」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 39 件、定義なども含めて 45 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 因子では中心台は 1✓命題 2.2・因子の型分類
• 左台と右台は同値✓命題 3.3・因子の型分類

  • 極分解は環の中で閉じる✓命題 4.3・von Neumann 環と二重可換子定理

    • 関数計算で閉じていること✓命題 4.1・von Neumann 環と二重可換子定理

      • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
• 直交和の同値✓補題 3.4・因子の型分類

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• I 型因子の構造✓定理 4.2・因子の型分類
• 型とトレース✓定理 4.5・因子の型分類

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