数学 › 常微分方程式 › Sturm–Liouville 問題と Green 関数

Sturm の比較定理

定理 3.1（「Sturm–Liouville 問題と Green 関数」§3） ・ ✓公理まで証明済み

p>0p>0 を C1C^1 級、g1,g2g_1,g_2 を連続で g1≤g2g_1\le g_2 とし、y,zy,z をそれぞれ (py′)′+g1y=0(py')'+g_1y=0、(pz′)′+g2z=0(pz')'+g_2z=0 の実数値の自明でない解とする。α<β\alpha<\beta が yy の隣り合う零点なら、zz は (α,β)(\alpha,\beta) に零点を持つか、あるいは g1=g2g_1=g_2（[α,β][\alpha,\beta] 上）かつ zz は yy の定数倍である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件