Lyapunov 安定・漸近安定

平衡点 $x^*=0$ が安定であるとは、任意の $\varepsilon>0$ に対し $\delta>0$ が存在して、$|x_0|<\delta$ ならば解が $t\ge0$ で存在し $|\varphi_t(x_0)|<\varepsilon$ となることをいう。安定でないとき不安定という。安定かつある $\delta_0>0$ で $|x_0|<\delta_0$ ならば $\varphi_t(x_0)\to0$（$t\to\infty$）のとき漸近安定という。