数学 › 常微分方程式 › 級数解と確定特異点

Hermite 多項式

命題 5.3（「級数解と確定特異点」§5） ・ ✓公理まで証明済み

ν=n∈{0,1,2,… }\nu=n\in\{0,1,2,\dots\} のとき、nn 次多項式解があり、最高次の係数が 2n2^n になるように規格化したものを Hermite 多項式 HnH_n という。H0=1H_0=1、H1=2xH_1=2x、H2=4x2−2H_2=4x^2-2、H3=8x3−12xH_3=8x^3-12x である。ν∉{0,1,2,… }\nu\notin\{0,1,2,\dots\} のとき、解は多項式にならない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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