確定特異点と決定方程式

定義 3.1（「級数解と確定特異点」§3）

$x=0$ が方程式 $y''+P(x)y'+Q(x)y=0$ の確定特異点であるとは、 $p(x)=xP(x)$ 、 $q(x)=x^2Q(x)$ が $0$ で解析的（収束半径 $\ge R$ ）、すなわち方程式が

x^2y''+x\,p(x)\,y'+q(x)\,y=0,\qquad p=\sum p_kx^k,\ q=\sum q_kx^k\tag{F}

の形に書けることをいう。2 次方程式

I(s)=s(s-1)+p_0s+q_0=0

を決定方程式といい、その根 $s_1,s_2$ を指数という。 $\operatorname{Re}s_1\ge\operatorname{Re}s_2$ とする。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。