1 回の回転で減る量

補題 4.2（「対称固有値問題と特異値分解の計算」§4）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を実対称行列、 $p < q$ 、 $a_{pq} \ne 0$ とする。 $\phi$ を

(\cos2\phi,\ \sin2\phi) = \frac{(a_{pp} - a_{qq},\ -2a_{pq})}{\sqrt{(a_{pp} - a_{qq})^2 + 4a_{pq}^2}}

と選ぶと、 $B = J^{\mathsf{T}}AJ$ （ $J = J(p, q, \phi)$ ）は対称で $b_{pq} = 0$ であり、

\mathrm{off}(B)^2 = \mathrm{off}(A)^2 - 2a_{pq}^2

が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。