数学 › 数値解析の基礎 › 浮動小数点数と丸め誤差

桁落ちの相対誤差

命題 4.2（「浮動小数点数と丸め誤差」§4） ・ ✓公理まで証明済み

a,ba,b を a≠ba\ne b の実数とし、a^=a(1+α)\hat a=a(1+\alpha), b^=b(1+β)\hat b=b(1+\beta), ∣α∣,∣β∣≤ε|\alpha|,|\beta|\le\varepsilon とする。このとき

∣(a^−b^)−(a−b)∣∣a−b∣≤ε ∣a∣+∣b∣∣a−b∣\frac{|(\hat a-\hat b)-(a-b)|}{|a-b|}\le\varepsilon\,\frac{|a|+|b|}{|a-b|}

であり、a,b>0a,b\gt0 のとき等号は α=ε\alpha=\varepsilon, β=−ε\beta=-\varepsilon でとられる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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