トレースとノルム

$K$ の埋め込みを $\sigma_1, \ldots, \sigma_n$ とする。$\alpha \in K$ に対し

をそれぞれ $\alpha$ のトレース、ノルムという（$\mathrm{Tr}_{K/\mathbb{Q}}$、$N_{K/\mathbb{Q}}$ とも書く）。$\omega_1, \ldots, \omega_n \in K$ に対し $d(\omega_1, \ldots, \omega_n) := \det\bigl(\mathrm{Tr}(\omega_i\omega_j)\bigr)_{i,j}$ を判別式という。