リーマン・ゼータ関数（級数表示）

複素数 $s$ が $\operatorname{Re} s > 1$ を満たすとき、

と定める。この級数は $\operatorname{Re} s > 1$ で絶対収束し、さらに任意の $\delta > 0$ に対し半平面 $\operatorname{Re} s \ge 1 + \delta$ 上で一様収束する。したがって $\zeta$ は $\operatorname{Re} s > 1$ で正則である。