数学 › 数論 › リーマン予想とは何か

チェビシェフ関数と対数積分

定義 6.1（「リーマン予想とは何か」§6）

フォン・マンゴルト関数を

Λ(n):={log⁡p(n=pk, p は素数, k≥1)0(それ以外)\Lambda(n) := \begin{cases} \log p & (n = p^{k},\ p \text{ は素数},\ k \ge 1) \\ 0 & (\text{それ以外}) \end{cases}

で定め、ψ(x):=∑n≤xΛ(n)\psi(x) := \sum_{n \le x}\Lambda(n) とおく。また対数積分（定義 6.1［素数の魅力と素数定理］）を主値積分

li⁡(x):=p.v. ⁣∫0xdtlog⁡t\operatorname{li}(x) := \mathrm{p.v.}\!\int_{0}^{x} \frac{dt}{\log t}

で定める。素数定理は ψ(x)∼x\psi(x) \sim x、あるいは π(x)∼li⁡(x)\pi(x) \sim \operatorname{li}(x) と表される。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。