素数計数関数と漸近同値

実数 $x$ に対し、$x$ 以下の素数の個数を $\pi(x)$ と書きます。すなわち $\pi(x) = \#\{p : p \text{ は素数},\ p \le x\}$ です。例えば $\pi(10) = 4$（$2,3,5,7$）、$\pi(100) = 25$ です。

また、正値関数 $f, g$ について $\lim_{x\to\infty} f(x)/g(x) = 1$ が成り立つとき $f(x) \sim g(x)$（$x \to \infty$）と書き、$f$ と $g$ は漸近同値であるといいます。